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| 20以内的退位减法 综合资料（二） |
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| 作者：佚名 文章来源：不详 点击数： 更新时间：2008-3-16 14:33:53 |
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本单元的两部分内容分成了四个部分安排。第一部分是“十几减9”，包括情景引入和“十几减9”例题1的教学。第二部分是“十几减几”，即例题2的教学。第三部分是数学应用的教学。第四部分是20以内退位减法的系统整理和全单元的全面复习。每一部分的后面都安排有针对已学内容的练习题，练习题力求形式多样，图文并茂，紧密配合学生的计算水平和生活实际，使数学应用与计算有机联系，既增加计算和加减含义的巩固机会，又体现应用意识的培养。本单元可用12课时完成。第一部分3课时，第二部分4课时，第三部分2课时，第四部分3课时。1．十几减9。（1）本单元一开始展现了学生十分熟悉而有趣的“卖气球”、“卖风车”、“猜字谜”、“套圈游戏”四个带有活动情节的画面（见下页图），为学习“十几减9”的口算提供丰富的资源。“卖气球图”通过一个小朋友与卖气球阿姨的对话，引出条件和问题。许多小朋友围绕“15个气球，卖了9个，还有几个？”这一问题，展开思考，争先发表自己的想法。教材以对话的形式，呈现了两种计算方法：①点数结果，一个一个数出还有6个。②“想加算减”，根据9+6=15，便知道15-9=6，所以还剩6个。以此来体现允许学生采用多种方法进行计算的编写意图。“套圈游戏图”是用一个小朋友套圈后算结果的情节，以对话的形式：一个小朋友说出条件“我投了14个圈，有9个没套中”，另一个小朋友提出问题“套中几个？”引导学生去独立思考，自己想办法解决问题，初步参与14-9的学习。“卖风车图”和“猜字谜图”只提供了背景资料，启发学生去独立的发现问题，提出问题，解决问题。在这个过程中学习“十几减9”的口算方法。以上几幅图的意图，就是借助学生身边的实际生活，创设情境，引入问题，给学生较大的空间开展探索性的学习。教学时，可用挂图、投影或课件，先展现“卖气球图”的画面，有条件的可做成动态画面，更具体地体现事物的发展情节。待学生们弄明白图意后，请学生围绕“还有几个气球？”动脑思考怎样解决这个问题，允许学生相互交流，共同研究。之后，请学生广泛发表意见，说出自己的计算方法，提倡学生评议和争论。教师对学生合理的意见和方法要及时给以表扬和鼓励。学生在讨论中，可能要比画面上的方法多，还会出现“连续减”、“破十减”等方法，都是允许的，但要让学生在理解和体验的基础上，自然接受快捷、方便的方法。在初步解决了“卖气球”的问题后，接着出示动态的“套圈游戏”画面，让学生根据自己收集到的数学信息，在小组内讨论解决“套中几个圈”的方法。在组与组之间交流时，要启发学生选取自己喜欢的方法讲道理，说理由。既让学生感受到解决问题的方法是多样的，又体验到有的方法更简便。在解决了两道数学信息比较明显的问题后，直接出示“卖风车图”和“猜字谜图”，引导学生提出“十几减9”和“十几减几”的问题。教师筛选有代表性的问题，引导学生用“自己喜欢的方法”解决问题，逐步提高自我完善方法的意识，为后面学习做准备。（2）例1（见下页图）是用“摆一摆，算一算”的形式，通过引导学生动手操作，扎实、系统地理解和掌握“十几减9”的算理和算法。图中有12个纸风车，用虚线圈表示去了9个，求还剩几个。由两个小朋友操作后的讨论，引出“想加算减”和“破十减”两种比较方便的计算方法。在具体对话中，又把两种方法计算的道理表达了出来，最后各自用不同的方法都计算出正确的结果。教材意图一方面体现算法多样化，一方面给学生留出比较、消化的空间。在图的最下面，还用一个小朋友提醒的方式，问同学“你喜欢哪种方法？”启发学生在进一步的体验中选取更优的方法。教学时，可以结合前面的教学资源创设情景引出此题，也可以以游戏的方式，引导学生直接拿学具，解决“12个风车，去掉9个，还剩几个”的问题。让学生先根据自己的想法“摆一摆”学具，再互相交流各自的想法。在互相交流和对比中，吸取别人的长处，完善自己的想法。由于“破十减”对加法基础薄弱的同学一开始学，好思考，容易想出来。而“想加算减”一旦理解了，熟练了，算得快，还能用一道加法算式计算两道减法算式。教师在具体引导中，要充分发挥教学的艺术性，既鼓励学生能开放性的思考，又能通过自己的体验完善自己的方法。（3）例1后面的“做一做”有三道练习题。第1题有两道小题，让学生仿照例题用小棒摆一摆，算一算，以实物操作来加强表象。第2题也是两道小题，但要求用圈实物图的方式，帮助计算，比上一题抽象了一步，是用实物图来加强表象。第3题有6道小题，要求用学生自己喜欢的方法直接算得数，脱离实物和图形利用表象来支持思维，充分体现由具体到抽象的教学原则。教学时，可按练习的顺序分三步练。在摆学具时，可变换着学具多摆几道题，从摆的过程中可了解学生对计算方法掌握的情况，同时加强用实物来帮助建立表象的作用。在做圈图计算的题时，学生圈完后，可多让几位同学说说圈图时是怎么想的，一是加深学生的印象，二是了解学生计算的方法，为后面的学习做准备。在完成第3题时，学生填完得数后，应让同位之间交流1～2题计算的方法，然后全班再有针对性的交流部分题目，以提升弱一点学生的思维水平。（4）关于练习二中一些习题的说明和教学建议。练习二共有8道题，练习计算的有6道，另两道是情境题，用“十几减9”的计算解决情境中的实际问题。第1题是通过分木块与合木块的实物图沟通加法与减法的联系，进一步为“想加算减”打基础。第2题是用在实物图中圈得数的形式，提高思维的水平，感受“想加算减”的优越性。第1、2题，可结合例1学习或“做一做”的练习，由学生独立完成。完成后，可请同学们交流一下自己喜欢用什么计算方法，引导学生尽快掌握自己认为简捷的方法。第3题是通过给鸽子找窝的有趣的练习形式，进行“十几减9”的初步综合练习。在设计上算式和得数排列没有规律，学生要从多方面考虑问题，培养仔细认真的学习态度。第3题最好做成活动的学具，鸽子窝大一点，带鸽子的卡片题多一点，以游戏的方式，调动好多同学来参与“鸽子找窝”游戏，学生有兴趣，练习效果好。第4、5题都是练习“十几减9”的综合练习题，除了练口算还有熟悉写算式的作用，同时渗透函数思想。这两题可以让学生“改写算式卡片”的形式进行练习，正面写算式，背面写得数，既练了口算，又熟悉了算式，还为以后同位互相对练准备了卡片。练习后，应启发学生找找规律，引导学生了解在加减法计算中一个数不变，另一个数变化，结果也发生变化的现象，渗透函数思想。第6题和第8题都是情境题，第6题是通过小白兔对话给出信息，然后提出问题，让学生选择信息计算。第8题在情景图中，由一只小猴的自言自语给出数学信息，让学生根据信息提出问题再计算。另外，还可自己收集其他数学信息，提出问题进行计算。第6题、第8题可放手让学生说明图意，交流自己的想法。在确实弄明白图中的信息和图意后，再解题计算。特别是第8题，学生除解决条件明确的问题外，可能还提出其他有关加法和减法的许多问题，只要合理都要给以表扬和鼓励，从小培养学生善于发现问题，提出问题的习惯。第7题是“十几减9”的9道口算式题的混合练习，带有检查性的作用。可放在最后，以综合练习的形式进行全面的调查，分析各类学生对“十几减9”口算掌握的情况，以便有针对性的关照和辅导。2．十几减几。（1）例2用“小猫观鱼图”，通过两只小猫从不同角度观察，获得了不同的数学信息，也提出了不同的问题为素材，引出三位小朋友的不同思考。左边的小朋友从左边小花猫的对话中得知，鱼缸中有13条金鱼，花的有8条的信息，想出求黑的有几条，用“破十减”，10-8=2，2+3=5，算出黑金鱼5条。中间的小朋友从右边小花猫的对话中得知，有13条金鱼，黑的有5条的信息，想出求花的有几条，用“破十减”，10-5=5，5+3=8，算出花金鱼有8条。右边的小朋友全面收集图中的数学信息和两只小猫提出的不同问题，想出了方便快捷的“想加算减”的计算方法：由8+5=13得出13-5=8和13-8=5，算出花金鱼8条，黑金鱼5条。教材最后还给同学们提出一个问题：“你还可以怎样算？”以启发性的提问引导学生更开放的思考。教学例2时，可出示多媒体动画课件，以体现金鱼的游动变化，给人以现实感，同时由小猫的带声交流，给人的亲切感和趣味性，更能吸引学生投入学习，展开思维。若有的地方受条件限制，不能制作课件，也可用挂图、投影片出示画面，但应描绘出生动的情节，吸引学生学习。创设出生动、活泼、引人的情景后，先让学生独立思考，再在小组内广泛交流自己的想法。如果讨论的气氛宽松开放，可能会出现“破十减”、“想加算减”、“连续减”、“点数结果”等方法。在此基础上，展开组与组之间的交流与对各种解决问题方法的争论与评议。最后，教师在表扬鼓励多种方法的基础上，引导学生选择自己喜欢的方法进行计算。在教学中，特别应该注意，这一个例题要在“十几减9”的基础上解决所有“十几减几”的口算方法。因此，在教学中要让学生充分体验“想加算减”方法的优越性，使学生在自愿选择方法的前提下，自觉主动地选择“想加算减”的方法。（2）例2下面的“做一做”一共有两道练习题。第1题6道小题分成三栏，每一栏上下两题是加减紧密配合练习“想加算减”的思路练习题。若能较好地建立起上下两题的联系，就基本学会了“想加算减”的基本方法。第2题是在第1题的基础上，用填□的形式，增加抽象性，增加连贯性，以这种方式来提高“想加算减”的思维水平，逐步达到由减法算式直接想出得数的要求。练习“做一做”第1题时，可先用计算卡片（正面加法题，反面对应的减法题）训练一部分题目，让学生充分认识了这种练习形式，有了明确的思路，再计算书上的题，练习的效果比较好。第2题可以先把书上的□填出来，引导学生把上下两道算式反复读，比较熟练后，再用事先做好的计算卡片以“开火车”或“猜□”的形式进一步练习，既培养对数学的兴趣，又提高练习的效率。（3）关于练习三中一些习题的说明和教学建议。练习三有13道习题，其中10道题是练习计算的，一道题是用数学直接解决问题，还有两道情景题，是让学生从具体情景中，根据提供的信息，自己想办法解决问题。第1题借助学具实物图巩固一道加法题计算两道减法题的思路。第2题是通过实物图，让学生从符号所表达的信息和数据中抽取数学问题进行计算，以提高初步分析问题和解决问题的能力。这两题可由学生独立完成。完成后，多请几位学生说说自己的想法，让学生借助具体画面提高“想加算减”的自觉性。第3题、第9题，除练习减法口算，还隐含熟悉算式和渗透函数思想的作用。第3题可以先在图的旁边口算出得数，再写出算式进行比较。引导学生看得数的变化规律，帮助记得数。第9题让学生独立完成后，请学生说出变化规律，渗透函数思想。第4、7、12题是要求比较高的口算混合练习题。第4、12题要求细心准确，实际也有适当熟练的要求。第7题加减口算混合式题，增加综合性，提高灵活计算的要求。第4、7、12题除在书上填得数外，还可做成卡片经常练。第5、6、8题是变换形式，增加趣味性的给算式找得数的口算练习题。第5题5个人找座位，第6题用连线的方式“找朋友”，第8题给小动物找食物，以活泼的形式调动学生练习的积极性。第5、6、8题是呈现几种练习形式，引导教师发挥创造性，设计更好的练习形式，调动练习积极性。书上的练习形式也可做成动画，用动态的变化方式增加趣味性。这些练习形式可以个人完成，也可分小组完成，还可全班开展游戏完成，要多变化，防止枯燥。第10题以填“＞”、“＜”、“=”的方式，练习算式与数比大小，实际是增加思考的难度，提高计算的熟练程度。让学生独立完成，找出填得准、填得快的办法。第11题是情景题，以老鹰捉小鸡游戏图中提供的条件和问题，引导学生理解从一个数中去掉一部分，求另一部分的含义及计算方法。先让学生说明图意，结合图意理解图中要解决的问题，然后填算式进行计算。第13题是一道由情景提供信息的开放题。树上有7只小猴，地上有6只小猴，共有13只猴子。让学生自己搭配条件和问题，提出自己认为合理的加法或减法问题，从小培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力。先让每个学生看图后，独立收集数学信息，编出自己心目中的数学问题，然后广泛交流。通过总结，进一步沟通加法和减法之间的关系，进一步熟练“想加算减”的计算方法。同时进一步体验数学与生活的密切联系，提高应用数学的意识。3．用数学解决问题。（1）例3“放学以后”用一幅公园的大情境图提供了许多数学信息，为教学准备了丰富的背景材料。其中有13个小朋友捉迷藏，6个小朋友是捉方，求藏起来几人。还有8个男同学和6个男同学做丢手绢游戏和16人踢球，来了9人的语言交流场面，让学生自己提出问题再计算。此幅综合情境图实际是按三个层次安排的：一是给出条件问题完备的应用问题，借助情景让学生理解意义进行计算；二是给出明确的信息、数据，由学生提出问题后，理解意义进行计算；三是由学生自己收集背景材料中的数学信息，自己根据信息提出问题，解决问题。在教学这幅图时，可首先出示课件制作的生动有趣的动态画面，并伴有声音出示图中提供的文字信息。若条件不具备的学校也可出示挂图或投影片，借助教师的描述体现出要提供的数学信息。之后，首先由学生独立观察，再在小组内讨论解决“捉迷藏”图中的问题，然后组间交流，总结解题的思路。有了解决第一个图的基础，第2、3幅图中的问题可由学生们在小组内讨论解决。教师通过参与小组讨论和巡视了解收集到的好的表现和出现的问题可通过讲评，提升同学们的思考水平。最后，放开手，让学生看着三幅图从多角度收集信息、提出问题，解决问题，充分发挥学生的想象力和创造力，从小培养创新意识。（2）“做一做”中“热闹的小河边”是一幅信息量大、开放性强的情境图。其中包括15只小鹿、17只小鸟、13条小鱼等。而且鹿有站着不动的，有飞快奔跑的；小鸟有落在树上休息的，有在天空飞翔的；小鱼有集中一起觅食的，有向远处游走的。这一些素材都为学生发现问题、提出问题、理解问题、解决问题提供了背景和空间，引导学生主动用数学解决问题。为了更好地为学生的思维提供导向，图下面还提出了三个问题：①树上有几只小鸟？②跑了几只小鹿？③你还能提出什么问题？以此体现两个层次，一是有指导的提问题，二是创造性的提问题。在完成“做一做”的练习时，可出示动态的情境图（课件）或挂图、投影片，创造出一种真实、生动、生机勃勃的自然气氛，吸引学生参与学习。接着，让学生独立观察图意，并在同位之间或小组内广泛交流自己的发现。然后通过组与组之间的汇报，展示各组的才能。交流汇报时，先展示明显的问题，再展现信息不明显的问题。教师对同学点滴的发现和与众不同的想法都要给予及时的表扬和鼓励，以启发大家动脑筋想问题。各种问题弄明白后，请每位同学计算出得数，说一说单位名称。（3）关于练习四中一些习题的说明和教学建议。练习四共有7道题，其中4道是练习用数学知识解决问题的，其余3道是巩固计算的。第1题给出15只兔的条件和画面，引导学生从左右两组和黑白两种兔子不同角度提出问题，同时增加计算的练习面。第2题，由两位同学各要写15个大字，通过对话引出需要的条件和问题，帮助学生理解和计算。第4题是一道借助学生的对话提供信息，要求学生解答的“知道和与一个加数，求另一个加数”的完备的应用问题。第1、2、4题应放给学生独立完成，完成后广泛交流自己的想法。通过评议，学生应学会自我订正。教师要通过巡视摸清情况，有针对性的进行指导和帮助。第3题要求都算对，实际强调思维流畅；给学生创造安静、宽松的环境，让学生独立完成（也可印在纸上），及时收集学生计算的情况，然后分类要求，分类指导，不断提高每位同学的计算水平。第5题加减题放在一起混合练习，一是增加灵活性，二是进一步巩固“想加算减”的口算方法。第6题是减法算式与一个数比大小，主要是变换形式，增加难度，提高思考问题的综合性和灵活性。第5、6题为了提高计算的效率、防止形式呆板，最好先把算式做成卡片，以“开火车”的形式练一练，学生在有趣、有激励性的活动中完成题目效果好。第7题只给画面，要求学生独立发现问题、提出问题、解决问题。学生根据已学知识可能提出加法、减法多种问题。教学时可以先出示画面，让学生理解画面后，直接在小组内讲想法、提问题、算得数。在讨论得比较深入的情况下，组织全班汇报，展示各组的成果，评议各组表现，以表扬和鼓励的方式激励学生创造性思考。最后写算式口算结果，说明单位名称。4．整理和复习。（1）本单元在最后安排了“整理和复习”，意图是把本单元学过的“20以内的退位减法”的计算和用数学进行一番回顾和整理，以提升学生对本单元知识的掌握水平。在对“20以内退位减法”的整理部分安排了三项内容：第一，系统呈现“20以内退位减法表”，让学生从整体上对20以内退位减法的36道题有一个整体的认识，初步感受到它们的排列是有规律的。第二，引导学生找规律，用小精灵的对话和提问题的方式，使学生体验到横看、竖看算式排列是有规律的，得数也是有规律的等。第三，让学生根据自己的发现重新排出一个减法表。一方面启发学生创新，另一方面从多角度了解20以内退位减法的规律，培养探索的乐趣。教学这部分内容时，可先呈现“20以内退位减法表”，让学生反复的看，首先有一个整体的认识，大体了解算式是怎么排列的，一共有多少个。然后让学生分成小组主动地找规律，开始找的规律可能是比较明显的，如横着第一行都是11减几，竖着第一行都是减9的等等。再深一步，可能横看、竖看得数的排列是有规律的。这时，可以组织一次组与组之间的交流，了解情况，互相启发。同时提出“还能发现什么规律？”让学生从多角度进行观察和思考，可能还会发现得数相等的算式等。最后启发各小组用事先准备好的算式卡片重新排一个表，以展示各组的新发现。（2）关于练习五中一些习题的说明和教学建议。练习五一共安排了11道练习题，充分体现对本单元的综合复习。其中巩固计算的是6道题，巩固用数学解决问题的5道题，另外还有一道思考题。第1题是借助找差是6的一组算式，熟悉退位减法表。完成后，请几个学生说一说从减法表中能看出什么规律，从而帮助学生更好地记忆“20以内退位减法表”。第2题是利用看图计算的形式沟通加减法之间的联系，为“想加算减”巩固思路。由学生们独立完成，完成后互相交流一下自己的感受，以引导学生体验加减法的联系，增强“想加算减”的自觉性。第3题是式题计算的混合练习，题量多、综合性强，目的是提高计算的准确性和流畅性。练习时让学生集中精力，独立完成。订正时，可让算错的同学找一找算错的原因。必要时可印成练习纸，让学生完成后，留作分析情况的材料，细心帮差生弥补缺陷。第5题是由一道加法题算两道减法题，集中巩固“想加算减”的计算思路。除了让学生完成书上的题外，还可让学生随便出加法题，请其他同学说出两道减法题，以扩大练习量，提高效果，增加兴趣。第4、6、9、11题都是情境题。第4题通过水盆里放纸船和两个小朋友看着水盆里的纸船对话，让同学了解情景中的数学信息，解决问题。第6题由两只小松鼠向松鼠妈妈汇报采松果的对话，让学生收集数学信息，解决问题。第9题有两个小题，左图木盒里放着小鹿玩具，图中给出了小鹿的总只数和可看见的小鹿，求看不见的小鹿的只数。右图给出了粉笔的总枝数，盒外放着一部分粉笔，求粉笔盒内粉笔的数量。第11题由情景描述出小狗的总只数和小黄狗的只数，求小花狗的只数。第4、6、9、11题是有情景的解决问题的练习题。练习时，应先让学生独立观察，独立完成计算，然后同位或小组同学及时交流，说说自己的想法，互相取长补短，达到又独立探索，又互相促进的目的。第7题是以直观统计表的形式提供解决问题的信息和数据，体现数学与现实生活的密切联系。先请同学说明题的意思，再填得数。本题填数简单，但信息丰富，一个表解决三个问题，因此要重视这类题的教学。同时，要随时比较各种汽车数量的变化，体现信息感，渗透统计思想。第8题是混合练习题，强调做一步对一步，专心细致。虽然只有6道题，实际包含了12道一步口算题，是检查学生计算水平的好素材。学生练习时，教师要细心巡视了解情况，以便有针对性地培养学生的计算能力。第10题学生计算夺红旗只是手段不是目的，目的是提高学生的计算水平。因此，比赛前先让同学在小组内独立练习一次，再在黑板上摆出比赛的架势，请个人或小组比赛，以这样的形式调动学生练习计算的积极性。最后是一道思考题，“一队12个男生，每两个男生之间插入一个女生，问可插进多少个女生”。意图是让学生借助亲身的经验或通过摆弄学具，弄明白其中的数量关系，积累解决复杂问题的经验。可以先让学生根据题中提供的信息，明白图里所表达的意思，再进行独立思考，想不出来再摆一摆学具，最后交流想法，初步理解思考这样题目的基本方法。
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